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whssl 2013-5-29 14:09

海盗分金币

有500个海盗分100个金币,首先由500号提出分配方案,然后500人表决,超过半数同意方案才被通过,否则他将被扔入大海喂鲨鱼。海盗选择的优先级是:自己的性命>金币>别人的性命,也就是说海盗都是非常嗜杀但是以活着并多分金币我最终目的。海盗都非常理智且聪明。求问最终结果是什么?
ps:我百度了一下,网上我能找到的答案是错误的。然后这样的题能在这里出吗?

wyx730216 2013-5-29 14:47

答案:有X个海盗,A个金币。
  当X=<2A+2时,
  则1号海盗的最大化收益 Y=A+1-((X+1)/2所得数取整)。
  (当X=2A+1及X=2A+2时,1号海盗的最大化收益为0,但可保命。)
  Z号(2=<Z=<X)海盗的收益:Z为奇数时收益为 1, Z为偶数时收益为 0 。
  当X>2A+2时,
  若X=2A+2的B次幂,则1号海盗可保命,但无收益。其他海盗的收益情况由前面讨论可知有规律,但海盗的编号不固定,对它们的表述省略。
  若X不等于2A+2的某次幂,设B=b是能使(X>2A+2的B次幂)成立的最大B,则(X+1-(2A+2的b次幂))号海盗可保命,但无收益。之前的海盗都会被扔到海里去喂鱼。之后的海盗的收益情况由前面讨论可知有规律,但海盗的编号不固定,对它们的表述省略。

评分:10分
点评:题目比较难。想了半天没有答案出来,网上搜了这么一个没有结果的结果。

woshiaimoran 2013-5-29 20:48

答案:1到199的奇数各得1金币
100个金币平分1人可收买100个人,再加上自己一个也不要,那就可得出得到最多支持的人最多也只能弄到101支持!
首先就认定1号有1金币则得1支持,依次下来奇数一直到199都有1金币,加上201就有100支持,201就不必死!
而202为不死也必须提出类似方案若其提出偶数得金币,则对半不同意必死,因此也必须与201方案一样!
依次类推,若500不想死则必提出此方案,而499不想死,则其必须支持500,否则其将重复500的死亡!
评分:10分
点评:好难啊!随便猜猜!
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